Question

14．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，m_A为0.8千克，ρ_B为0.8×10³千克/米³，求：
（1）物体A的密度ρ_A．
（2）物体B对地面的压强p_B．
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为P_A和P_B．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围．

Answer 1

分析 （1）知道A的质量，求出A的体积，利用密度公式求物体A的密度；
（2）由于物体是正方体，物体对地面的压力F=G=mg=ρShg，则压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，受力面积不变，求出剩余部分对地面的压力、压强；根据剩余部分对地面的压强相等，列出方程求△V的大小；进而得出它们对水平地面的压强大小关系及其对应的△V的取值范围．

解答 解：（1）物体A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{（0.2m）^{3}}$=0.1×10³kg/m³；
（2）物体B对地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=ρ_Bgh_B=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积△V后，受力面积不变，
A剩余部分对地面的压力F_A′=G_A′=ρ_AgV_A′=ρ_Ag（V_A-△V）
A剩余部分对地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g（{V}_{A}-△V）}{{S}_{A}}$=$\frac{0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（8×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.04{m}^{2}}$
B对地面的压力F_B′=G_B′=ρ_BgV_B′=ρ_Bg（V_B-△V）
p_B=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}g（{V}_{B}-△V）}{{S}_{B}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.01{m}^{2}}$
因为p_A=p_B，
所以$\frac{0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（8×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.04{m}^{2}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}-△V）}{0.01{m}^{2}}$
解得：△V=0.774×10^-3m³，
若p_A＞p_B ，则1×10^-3m³＞△V＞0.774×10^-3m³（切去的体积应小于B的体积）
若p_A＜p_B ，则△V＜0.774×10^-3m³ ；
答：（1）物体B的密度为0.1×10³kg/m³；
（2）物体A对水平地面的压强为784Pa；
（3）若p_A＞p_B ，则1×10^-3m³＞△V＞0.774×10^-3m³；
若p_A＜p_B ，则△V＜0.774×10^-3m³ ；

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两种情况下的地面受力大小和受力面积是本题的关键．