Question

（2014·黄冈）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻.其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1 m³、质量750 kg，最大潜水深度4 500 m，最大航速7.4 km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg）.

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20 cm²的探测窗口，当它由海水中2 000 m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？

（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面.起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P₃=3P₁.求t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）.

Answer 1

（1）海面下2 000 m处的压强：

p₁=ρgh₁=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×2 000 m=2×10⁷ Pa；

下潜至最大潜水深度处压强：

p₂=ρgh₂=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×4 500 m=4.5×10⁷ Pa；

增加的压强：Δp=p₂-p₁=4.5×10⁷ Pa-2×10⁷ Pa=2.5×10⁷ Pa；

由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加：

ΔF=ΔpS=2.5×10⁷ Pa×20×10^-4 m²=5×10⁴ N.

（2）由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F_浮=G.

又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg，

V_排===0.75 m³

 露出海面体积：

V_露=V-V_排=1 m³-0.75 m³=0.25 m³.

（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直吊离海面，所以速度保持不变即v₁=v₃，由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=F₃，

在t₃时刻“金枪鱼”离开水面，由图像分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F₃=mg

所以t₁时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力：

F₁=mg=750 kg×10 N/kg=2 500 N.