Question

某同学想测量一卷筒纸的总长度．考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量．该同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为

π(R2-r2)

d

．

Answer 1

分析：因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的．

解答：解：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；
则测出横截面积的大小为：π（R² -r²）；
∵纸的厚度为d；
∴纸的总长度（L）的计算表达式L=

π(R2-r2)

d

．
故答案为：

π(R2-r2)

d

．

点评：本题考查长度测量的特殊方法，对于微小的长度、质量等物理量采用累积法．