Question

15．如图甲是卫生间一种智能抽水马桶水箱的示意图，该马桶有冲水和加热功能．其工作原理如图乙：当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水，如下表为这种马桶的相关参数：

项目	内容
适用水压	0.2-0.7MPa
水箱容积	1.8L
冲洗方式	喷射虹吸式

（1）某高楼内的住户家的马桶比地面的配水房高20m，若要该户居民家里的马桶能正常工作，则配水房提供的水压应不低于多少Pa？
（2）如果进水管的阀门的受力面积是24mm²，设计能承担的压强是5×10⁵Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水）．金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计，且不考虑出水管阀门对杠杆的影响．AB长216mm，AO长24mm，空心铜球体积为220cm³，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，请计算出空心铜球的质量最多是多少g？

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出配水房需要提供的水压；
（2）根据F=pS求出阀门刚好被打开时进水阀门受到的压力，根据杠杆平衡条件得出铜球受到的拉力，而铜球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根据阿基米德原理求出铜球排开液体的体积，即为铜球的体积．

解答 解：（1）配水房需要提供的水压p_最小=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得：
进水阀门受到的压力F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根据杠杆平衡条件：F₁•OA=F₂•OB，
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
因铜球完全浸没，所以V_排=V=2.2×10^-4m³．
铜球浸没后产生浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×220×10^-6m³=2.2N，
则铜球重力G=F_浮-F₂=2.2N-1.5N=0.7N；
铜球质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg=70g．
答：（1）配水房提供的水压应不低于2×10⁵Pa；
（2）空心铜球的质量最多是70g．

点评 本题考查液体压强的计算、杠杆平衡条件、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式，利用好条件“金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水”是本题的关键．