自制潜水艇模型如图所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V₀，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当[瓶中空气的体积为V₁时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2V_l时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰ρ_水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
求：（1）潜水艇模型的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．

解：（1）设模型总体积为V，G₁为模型里水重，图（a），A悬浮，F_浮=G_A+G₁

图（b）A漂浮，F_浮′=G_A+G₁
将公式展开，ρ_水gV=G_A+ρ_水g（V₀-V₁）---①
ρ_水g $\text{[math]}$ V=G_A+ρ_水g（V₀-2V₁）---②
由①-②得ρ_水g $\text{[math]}$ V=ρ_水gV₁=2V₁，
即V=2V₁；
（2）由（1）得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）=ρ_水g2V₁+ρ_水gV₁-ρ_水gV₀=ρ_水g（3V₁-V₀）
V_玻璃=V-V₀=2V₁-V₀，
ρ_玻璃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ρ_水．
答：（1）潜水艇模型的体积为2V₁；
（2）广口瓶玻璃的密度为 $\text{[math]}$ ρ_水．
分析：（1）将复杂的实际问题转化为理论模型，把模型A看成是一个厚壁盒子，如解答中的图（a），模型悬浮，中空部分有部分气体，体积为1V₁，图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面，中控部分为2V₁的气体，根据漂浮时，F_浮=G列出等式，求解即可
（2）根据（1）求得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）可求出玻璃的体积，再利用ρ= $\text{[math]}$ 可求得广口瓶玻璃的密度．
点评：本题考查了学生从题干中获取信息分析问题解决问题的能力，本题知识面综合性较大，需要学生仔细分析寻找等量关系．

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求：
（1）潜水艇模型的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．

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　　求：（1）潜水艇模型．的体积；（2）广口瓶玻璃的密度．

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(1)潜水艇模型的体积；

(2)广口瓶玻璃的密度．

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求：（1）潜水艇模型．的体积；（2）广口瓶玻璃的密度．

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