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【题目】有一圆柱形容器,放在水平桌面上.现将一边长有一的棱长为10cm,质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部(如图所示).g取10N/kg.求:
(1)物体密度.
(2)物体对容器底的压强.
(3)向容器中加入水至8cm深时,水对容器底的压强多大?物体受到容器的支持力多大?(容器足够高,物体与容器底没有紧密接触)

【答案】
(1)

解:物体的体积:

V=L3=(10cm)3=1000cm3=1×103m3

物体的密度:

ρ= = =2.7×103kg/m3

答:物体密度为2.7×103kg/m3


(2)

解:物体对容器底的压力:

F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N,

受力面积:

S=L2=(10cm)2=100cm2=1×102m2

物体对容器底的压强:

p= = =2.7×103Pa;

答:物体对容器底的压强为2.7×103Pa


(3)

解:水对容器底的压强:

p′=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa,

物体排开水的体积:

V=Sh=1×102m2×0.08m=8×104m3

物体受到的浮力:

FgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×104m3=8N,

物体受到容器的支持力:

F=G﹣F=27N﹣8N=19N.

答:向容器中加入水至8cm深时,水对容器底的压强为800Pa,物体受到容器的支持力为19N


【解析】(1)知道正方体的棱长可求其体积,又知道金属块的质量,根据ρ= 求出物体密度;(2)物体对容器底的压力和自身的重力相等,根据F=G=mg求出其大小,容器的底面积即为受力面积,根据p= 求出物体对容器底的压强;(3)根据p=ρgh求出水对容器底的压强,根据V=Sh求出物体排开水的体积,再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力,物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力.本题考查了密度公式和重力公式、压强公式、液体压强公式、阿基米德原理以及力的平衡条件的应用,关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等,计算过程要注意单位的换算.

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