Question

3．如图所示，甲、乙两个材质均匀实心正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等．若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度后，则甲、乙的剩余部分对地面的压强P以及剩余部分质量m的大小关系：P_甲＞P_乙，m_甲＞m_乙，请通过推导证明这个结论．

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，并比较其大小．

解答 证明：对于地面上放置的实心柱状物体，地面受到的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
因为两物体对水平面的压强相同，则p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，故ρ_甲＜ρ_乙；
当从水平方向截去相同高度h后：剩余的甲物体对水平面的压强：p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＜ρ_乙，即ρ_甲gh＜ρ_乙gh；
故p-ρ_甲gh＞p-ρ_乙gh，即p_甲＞p_乙；
由于沿水平方向截去相同高度，所以乙截去的体积占乙的比例大于甲截去的体积占甲的比例，所以乙截去的质量较大，剩余的质量较小，即m_甲＞m_乙．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．