Question

如图所示，物体漂浮在圆柱形容器的水面上，B物体上放着一个物体A时，B排开水的体积为V₁；若将A取下放入水中静止后，此时A、B两物体排开水的总体积为V₂，且V1-V2=2dm3，ρA=3×103kg/m3，g=10N/kg，则水对容器底的压强将

减小

（选填增大、减小或不变），容器底对物体A的支持力是

20N

．

Answer 1

分析：（1）因为V₁-V₂=2dm³，说明水面下降了，根据p=gh可知水对容器底的压强的变化；
（2）如图，因为A和B漂浮在水面上，F_浮=G_排=G_总；将物体A从物体B上取下，放入水中，静止时，物体B漂浮、物体A下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_B+F_浮A，联立方程组求出A的体积；
A沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物体A重和受到的浮力，从而可求容器底对B的支持力．

解答：解：（1）因为V₁-V₂=2dm³，即V₁＞V₂，说明水面下降了，根据p=gh可知水对容器底的压强减小；
（2）如图，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=ρ_AV_Ag+G_B，--------①
将物体A从物体B上取下，放入水中，静止时，
∵ρ_A=3×10³kg/m³，则ρ_A＞ρ_A，
∴物体A下沉，B漂浮，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=F_浮A+G_B=ρ_水V_Ag+G_B，--------②
①-②得：
ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_A=

ρ水(V1-V2)

ρA-ρ水

=

1×103kg/m3×2×10-3m3

3×103kg/m3-1×103kg/m3

=0.001m³，
物体A在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮A+F_支=G_A，
F_浮A=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=10N，
G_A=ρ_AV_Ag=3×10³kg/m³×0.001m³×10N/kg=30N，
∴F_支=G_A-F_浮A=30N-10N=20N．
故答案为：减小；20N．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，分析题意“将物体A从物体B上取下，放入水中，静止时，B漂浮、A下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=F_浮A+G_B是本题的关键．