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    18．如图所示装置，轻质杠杆AB在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB=2：3．甲、乙两容器中均装有水，物体M浸没在乙容器的水中．已知：甲容器中活塞C（含杆AC）的质量m0=0.5kg，活塞C的横截面积S=400cm2，水深h1=45cm，h2=40cm，物体M的体积VM=1×103cm3．不计摩擦和绳重，g取10N/kg．求：
    （1）物体M所受浮力F浮；
    （2）活塞受到水的压强p；
    （3）物体M的密度ρM．

    分析 （1）根据阿基米德原理公式F浮=ρ水gV排，可计算物体M所受的浮力；
    （2）活塞所处的深度为两侧水的高度之差，再根据公式p=ρgh可计算活塞受到的水的压强；
    （3）对活塞和物体M进行受力分析，结合杠杆的平衡条件和物体的受力情况列出等式方程，最后求解物体M的密度．

    解答 解：（1）物体M所受浮力：
    F浮=ρ水gVM=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
    （2）由图可知，活塞所处的深度为h1-h2
    活塞受到水的压强：
    p=ρ水g（h1-h2）=1×103kg/m3×10N/kg×（45cm-40cm）=500Pa；
    （3）对活塞和物体M进行受力分析可知，活塞受到向下的重力G0和杠杆A端的压力FA，受到向上的力是水给予的压力F压，
    其关系为：G0+FA=F压，…①
    物体M受到向上的浮力和B端的拉力，受到向下的力是重力，其关系为：GM=FB+F浮，…②
    由①②变形可得，杠杆AB受力情况为：杠杆A端受力FA=F压-G0，杠杆B端受力FB=GM-F浮；
    因为杠杆AB在水平位置保持平衡，所以由杠杆平衡条件得：FA×OA=FB×OB，
    则：（F压-G0）×OA=（GM-F浮）×OB，
    （pS-m0g）×OA=（ρM-ρ水）gVM×OB，
    代入数据得：（500Pa×400×10-4m2-0.5kg×10N/kg）×2=（ρM-1.0×103kg/m3）×10N/kg×1×10-3m3×3，
    解得，ρM=2×103kg/m3．
    答：（1）物体M所受浮力F浮为10N；
    （2）活塞受到水的压强p为500Pa；
    （3）物体M的密度ρM为2×103kg/m3．

    点评 本题既考查了阿基米德原理的运用，也考查了液体压强公式的计算，还考查了杠杆平衡条件的应用，要求对公式进行熟练掌握的同时，还要会对物体进行受力分析，并有一定的数学运算能力，难度较大．

    练习册系列答案
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