Question

5．如图，一个正方形金属架，每条棱的阻值都为R，求电路中总电阻（导线电阻忽略不计）．

Answer 1

分析 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），利用这一点我们就可以使电路大为简化后再计算电阻的大小．

解答 解：由题求AB间电阻如图所示：

在A、B两点之间加上电压时，由于对称性D、G、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图所示的电路：

由题每条棱电阻为R，根据电阻串联和并联的特点，
所以R_AB=$\frac{R}{3}$+$\frac{R}{6}$+$\frac{R}{3}$=$\frac{5R}{6}$．
答：电路的总电阻为$\frac{5R}{6}$．

点评 本题考查电阻的计算，属于难题．此类问题多在竞赛中出现，无法直接用串联和并联电路规律求解，关键是能利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算．