Question

如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。
① 若容器的底面积为4×10^-2米²，求容器中水的质量m。
② 求0.1米深处水的压强p。
③ 现有面积为S、密度为6r_水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。

（a）若要使水对容器底部的压强p_水最大，求切去部分A高度的最小值Δh_小。
（b）若要使水对容器底部的压强p_水与地面受到的压强p_地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p_水/p_地。

Answer 1

① m＝ρV＝10³千克/米³×4×10^-2米²×0.15米＝6千克
②p＝r gh＝1×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③（a）2 S×（0.2m－0.15m）＝S×Δh_小 ，解得Δh_小＝0.1m。（b）p_水＝r gDh＝0.2r g
p_地＝F/S＝（G_乙+G_水—G_溢）/S＝2r g，p_水/p_地＝0.2r g/2r g＝1︰10，Dh≥0.2米

试题分析：①由题意知容器中水的体积V= 4×10^-2m²×0.15m=0.6×10^-2m³，密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的质量m＝ρV＝1.0×10³kg/m³×0.6×10^-2m³＝6kg。② 由题意知：水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，深度h=0.1m，g=9.8N/kg，则水产生的压强p＝r gh＝1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m＝980Pa。③（a）要使水对容器底部的压强p_水最大，切去部分A高度的最小，则A放入后，容器中的水刚满，由题意知2 S×（0.2m－0.15m）＝S×Δh_小 ，解得Δh_小＝0.1m。（b）要使水对容器底部的压强p_水与地面受到的压强p_地的比值最大，则使p_水最大为p_水＝r gh_最大＝0.2r g，使p_地最小，溢出的水最多，故切去部分A的高度范围为Dh≥0.2m，p_地最小为p_地＝F/S＝（G_乙+G_水—G_溢）/S=（0.3×6ρSg+0.15×2ρSg－0.1×ρSg）＝2r g，p_水/p_地＝0.2r g/2r g＝1︰10。