小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽.如图17所示.带有浮球的直杆AB能绕O点转动．C为质量与厚度不计的橡胶片.蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差恒为h1=1.6m．AC之间为质量与粗细不计的直杆.当进水口停止进水时.AC与AB垂直.杆AB成水平状态.浮球恰没于水中．此时橡胶片恰好堵住进水口.橡胶片距槽中水面h2=0.1m．进水管的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2007?大兴区一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图17所示，带有浮球的直杆AB能绕O点转动．C为质量与厚度不计的橡胶片，蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差恒为h₁=1.6m．AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平状态，浮球恰没于水中．此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片距槽中水面h₂=0.1m．进水管的横截面积为4cm²，B点为浮球的球心，OB=6AO．不计杆及球的自重．（g取10N/kg）

求：
（1）蓄水罐中的水对橡胶片的压强；
（2）平衡时细杆对橡胶片C的压力大小；
（3）浮球B的体积．

分析：（1）液体压强的计算方法是p=ρgh；明确题目中的深度h，代入条件即可解答；
（2）阿基米德原理：F_浮=G_排=ρ_液gV_排；变形后可求出浮球的体积；
（3）杠杆平衡条件是：F₁L₁=F₂L₂；确定出杠杆中的两个力和两个力臂的大小是关键．

解答：解：（1）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差恒为h₁=1.6m；故水对橡胶片的压强为p₁=ρgh₁=1000kg/m3×10N/kg×1.6m=16000Pa；
（2）以橡胶片C为研究对象，C共受到3个力的作用，即：蓄水罐中水对C向上的压力F₁、控制槽中水对C向下的压力F₂、细杆对橡胶片C向下的压力F₃；C的受力面积为S=4cm²=0.0004m²；
根据平衡力知识可得F₁=F₂+F₃；其中F₁=p₁S=16000Pa×0.0004m²=6.4N；
F₂=p₂S=ρgh₂S=1000kg/m3×10N/kg×0.1m×0.0004m²=0.4N；
故细杆对橡胶片C的压力为：F₃=F₁-F₂=6.4N-0.4N=6N；
（3）根据力的作用是相互的，细杆对杠杆的A点向上的力为F_A=F₃=6N；作用在杠杆B点向上的力为B球受到的浮力F_浮；
不计杆及球的自重，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知：F_A?OA=F_浮?OB；即：6N?AO=F_浮?6AO；故F_浮=1N．
根据阿基米德原理：F_浮=G_排=ρ_液gV_排；得V_B=V_排=

F浮

ρ水g

1000kg/m3×10N/kg

=0.0001m³．
答：（1）蓄水罐中的水对橡胶片的压强为16000Pa；
（2）平衡时细杆对橡胶片C的压力大小为6N；
（3）浮球B的体积为0.0001m³．

点评：此题是一道力学的综合计算题，熟练运用浮力、液体压强、杠杆原理等知识，可解答此题．

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