Question

某工厂设计了一个蓄水池，如图所示，水源A罐的液面高度h₁＝3 m，且保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S₁，S₁＝0.1 m²．孔下通过一个截面积为S₂活塞与杠杆BC相连，S₂＝0.24 m²．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S₃，S₃＝0.8 m²，BO是杠杆总长的．原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h₂，h₂＝0.7 m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h₃，h₃＝1 m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为．(g取10 N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计．)试求

(1)活塞应上升的高度是多少；

(2)浮子应减去质量是多少．

Answer 1

答案：
解析：

设浮子原来重力为G，杠杆长为．浮子减重后，由倾斜变为水平，如图所示，杠杆C端上升高度为hEC＝h3－h2，(1分) 　　根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC 　　所以　 　　活塞上升高度DO段长为Δh＝．(1分) 　　活塞减重前，杠杆平衡时，以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮－G＝(S3h3ρ水g－G) 　　O点受到的力为F压＝ρ水gS2(h1＋Δh) 　　根据杠杆平衡有： 　　(F浮－G)BE＝F压BD 　　(S3 h3ρ水g－G)＝ρ水gS2(h1＋Δh)(1)(1分) 　　浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析： 　　C端受到的合力为 　　浮－(G－)＝[S3h2ρ水g－(G－)] 　　O点受到的力为压＝ρ水gS1h1 　　根据杠杆平衡有： 　　[S3h2ρ水g－(G－)]＝ρ水gS1h1(2)(1分) 　　解上面的联立方程，可得 　　＝ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋](1分) 　　带入已知数据解得：＝920 N(1分) 　　 　　注：正确画出受力分析图(1分)