Question

2．随着生活水平的提高，老百姓也成了有车一族，梓涵家刚添新车如图甲，（1）图乙为该汽车测定油箱内油量的电路原理图．其中：R_x为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图丙所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来；R₀是阻值为5Ω的定值电阻；电源电压恒为15V；油箱位于压力传感器R_x上，空油箱重60N．若电流表的量程为0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求：
（1）此时，R₀两端的电压是多少？R_x的阻值是多少？
（2）油箱最多能储油多少升？
（3）当油箱里还剩40L油时，电路中的电流多大？
（4）若装满油箱里的汽油全部完全燃烧用时300分钟，该车的转化效率为30%，则该汽车的功率是多少？（取g=10N/kg、ρ_汽油=0.7×10³kg/m³、q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度即电路中的电流为0.6A，根据欧姆定律求出R₀两端的电压；根据欧姆定律求出加满油时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出Rx的阻值；
（2）由图象读出传感器受到的压力即为油箱和油的重力，然后减去空油箱重即为油重，根据G=mg求出质量，再根据密度公式求出储油的体积；
（3）根据密度公式求出40L油的质量，再根据G=mg求出重力，油箱对传感器的压力等于油的重力和油箱重力之和，由图2读出对应的电阻，利用电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（4）根据Q_放=m_油q求出装满油箱里的汽油全部完全燃烧时释放的热量，根据由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出汽车获得的机械能，根据P=$\frac{W}{t}$求出该汽车的功率．

解答 解：（1）油箱加满油时，电路中的电流I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀两端的电压：
U₀=IR₀=0.6A×5Ω=3V，
加满油时，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R_x的阻值：
R_x=R_总-R₀=25Ω-5Ω=20Ω；
（2）由图象可知，R_x=20Ω时，传感器受到的压力F=400N，
油的重力：
G_油=G-G_油箱=F-G_油箱=400N-60N=340N，
由G=mg可得，汽油的质量：
m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{340N}{10N/kg}$=34kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油的体积：
V=$\frac{{m}_{油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{34kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.0486m³=48.6L；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，40L油的质量：
m_油′=ρ_油V′=0.7×10³kg/m³×40×10^-3m³=28kg，
汽油的重力：
G_油′=m_油′g=28N×10N/kg=280N，
油箱对压力传感器的压力：
F=G_油箱+G_油=60N+280N=340N，
由图2可知，Rx′=40Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{15V}{5Ω+40Ω}$≈0.33A；
（4）装满油箱里的汽油全部完全燃烧时释放的热量：
Q_放=m_油q=34kg×4.6×10⁷J/kg=1.564×10⁹J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，汽车获得的机械能：
W=Q_放η=1.564×10⁹J×30%=4.692×10⁸J，
该汽车的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.692×1{0}^{8}J}{300×60s}$≈26066.7W．
答：（1）此时，R₀两端的电压是3V，R_x的阻值是20Ω；
（2）油箱最多能储油48.6L；
（3）当油箱里还剩40L油时，电路中的电流为0.33A；
（4）该汽车的功率是26066.7W．

点评 本题为力学、热学、电学的综合题，涉及到学生对密度公式、重力公式、欧姆定律、燃料完全燃烧释放热量公式、效率公式、功率公式、压力与重力关系等的掌握和运用，虽知识点多、综合性强，但和生活现象密切联系，有意义．