Question

7．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa．成渝高铁沙坪坝站改扩建工地某型号货车部分参数如表所示．司机在执行一次运输任务时，开着装有沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶4km，所用时间是6min（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（1）货车的速度为多少km/h？
（2）若不超载，车厢内最多能装多少m³沙子？

Answer 1

分析 （1）知道货车匀速行驶的路程和所用时间，根据速度公式求出货车的速度；
（2）车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，计算装满沙子的货车对地面的压强与7×10⁵Pa做比较可计算车厢内所装沙子的最大体积．

解答 解：（1）货车行驶路程s=8km，行驶时间t=6min=0.1h，
货车的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{4km}{0.1h}$=40km/h；
（2）沙子的密度ρ_沙=2.5×10³kg/m³，车厢的容积V=10m³，
由ρ=$\frac{m}{v}$得，车厢内装满沙子的质量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
货车中沙子所受重力：G=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
车轮对路面的压力：F=G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+0.5×10⁵N=3.0×10⁵N，
每个车轮与地面接触面积S=0.03m²，车轮与地面接触面积S_总=10S=10×0.03m²=0.3m²，
车轮对路面的压强：
p=$\frac{F}{s}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa．
所以车厢内沙子不能装满，根据p=$\frac{F}{s}$得货车对地面的最大压力是F′=p′×s=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N；
所装沙子的最大重力：G′=F′-G_车=2.1×10⁵N-0.5×10⁵N=1.6×10⁵N；
所装沙子的最大质量：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.6×10⁴kg．
所装沙子的最大体积：V′=$\frac{m′}{{ρ}_{沙}}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.4m³．
答：（1）货车的速度为40km/h；（2）若不超载，车厢内最多能装6.4m³沙子．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．