Question

（2000?长沙）如图所示，底面积为80cm²的容器中盛有深30cm的水．将一质量为540g的实心铝球投入水中．问：
（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）先根据V=

m

ρ

求铝球的体积，铝球浸没在水中时排开水的体积和本身的体积相等，再根据F_浮=ρgV_排求出铝球浸没在水中受到的浮力；
（2）根据V=Sh求出铝球浸没时容器内水上升的高度，再根据p=ρgh求出容器底部压强的增加量；
（3）根据G=mg可知铝球的重力，绳恰好断掉时绳的拉力为4N，此时水中的铝块受到得浮力等于铝块重减去绳子的拉力，根据阿基米德原理可计算铝块在水中的体积，铝块露出水面的体积V_露=V-V_排．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得：
铝球的体积V_铝=

m铝

ρ铝

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
根据阿基米德原理可得：
铝球浸没在水中时受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（2）设投入铝球后水面上升的高度为△H，则：
△H=

V排

S

=

V铝

S

=

2×10-4m3

80×10-4m2

=0.025m，
水对容器底部增加的压强：
p=ρ_水g△H=1×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa；
（3）设当铝球露出水面的体积为V_露时，绳子会断，此时的浮力为F_浮′，
则：F_浮′=G-F_拉，即ρ_水gV_排′=G-F_拉
V_排′=

G-F拉

ρ水g

=

mg-F拉

ρ水g

=

0.54kg×10N/kg-4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.4×10^-4m³，
铝球露出水面的体积：
V_露=V-V_排′=2×10^-4m³-1.4×10^-4m³=6×10^-5m³．
答：（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是2N；
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加250Pa；
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为6×10^-5m³时绳子会拉断．

点评：本题是一道力学综合题，要求灵活运用密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理和力的合成，难度较大．