Question

将体积为400cm³重8N的合金球挂在弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计使合金球没入柱形玻璃杯的水中，此时水深20cm如图所示．已知柱形玻璃杯的内底面积为100cm²，弹簧测力计量程范围0-5N （g取10N/kg）．求：（1）金属球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）竖直向上拉动弹簧测力计时，水对玻璃杯底的最小的压强是多大？

Answer 1

分析：（1）已知合金球浸没在水中，排开水的体积等于其体积；已知合金球排开水的体积和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力；
（2）竖直向上拉动弹簧测力计过程中，合金球受到三个力的作用：重力、浮力和拉力，由弹簧测力计的最大示数可以得到施加的最大拉力；由重力和最大拉力可以得到此时合金球受到的浮力；已知水的密度和合金球受到的浮力，可以得到合金球排开水的体积；已知合金球的体积和排开水的体积，可以得到合金球露出水面的体积；已知合金球露出水面的体积和容器的底面积，可以得到减小的水的深度；已知原来水的深度和减小的深度，可以得到水的最小深度；已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh得到水对容器底的最小压强．

解答：已知：V=400cm³=4×10^-4_m3  G=8N  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg  h=20cm=0.2m  S=100cm²=0.01m²  F_最大=5N
求：（1）F_浮=？（2）p_最小=？
解：
（1）金属球浸没在水中时受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（2）当弹簧测力计拉力达到F_最大=5N时，合金球受到的浮力为F′_浮=G-F_最大=8N-5N=3N
合金球排开水的体积为V_排=

F′浮

ρ水g

=

3N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-4m³
合金球露出水面的体积为V_露=V-V_排=4×10^-4_m3-3×10^-4_m3=1×10^-4m³
水面下降的高度为△h=

V露

S

=

1×10-4m3

0.01m2

=0.01m
水对玻璃杯底的最小的压强是p_最小=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.01m）=1900Pa．
答：
（1）金属球浸没在水中时受到的浮力为4N；
（2）水对玻璃杯底的最小的压强为1900Pa．

点评：此题考查的是阿基米德原理的应用和液体压强的计算，其中第二小题难度较大，涉及到视重法、阿基米德原理、液体压强计算和体积深度的关系，综合性较强，需要熟练掌握基本公式，能够根据需要灵活变形．