Question

如图所示是公厕自动冲洗用的水箱示意图．该水箱中有一个圆柱形浮筒P，下水管口有一个圆片形盖子A，两者之间用一绳相连，若水箱的深度足够，要让水能自动从管中流出，则（ ）

A．只要浮筒P的质量很小
B．只要浮筒P的浮力足够大
C．盖子A必须比浮筒轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子A的面积

Answer 1

【答案】分析：浮筒P受力：水的浮力F_浮、重力G₁、绳子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
盖子A受力：重力G₂、水的压力F_压、绳子的拉力T₂，盖子受到的拉力T₂=G₂+F_压；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_压，据此分析判断．
解答：解：设P浸入液体的深度为h，P的横截面积为S₁；液面至A的深度为H，A的横截面积为S₂；
绳子的对A的拉力：
T₁=F_浮-G_P=ρgS₁h-G₁；
能拉开A需要的最小力：
T₂=F_压+G_A=ρgHS₂+G₂；
要让水能自动从管中流出，T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子A比浮筒轻不能满足T₁≥T₂，故ABC都错；
∵ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
∴ρgS₁h＞ρgHS₂，
∴S₁h＞HS₂，
∵h＜H，
∴S₁＞S₂，故D正确．
故选D．
点评：本题关键有二：一是确定水深大小计算液体压强，二是做好P、A两个物体的受力分析．