Question

1．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，将重为270N的重物挂在杠杆的中点，用手竖直提起棒的另一端，使物体缓慢匀速提升，如图所示．
（1）若不计杠杆自身重力和摩擦，求拉力F的大小？
（2）若不计摩擦，杠杆是一根重为30N质地均匀的硬棒，小明利用杠杆将重物提升0.1m，则小明所做的有用功为多大？机械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）由于拉力是竖直向上的，重物挂在杠杆的中点，所以动力臂是阻力臂的2倍．根据杠杆平衡条件求出拉力大小．
（2）知道重物上升的距离和时间，根据速度公式求出速度大小；知道重物重力和重物上升的距离，根据W=Gh求出有用功，知道杠杆在重力和杠杆中点上升的距离，根据W=Gh求出额外功；求出总功；根据机械效率公式求出机械效率．

解答 解：
（1）由于拉力作用在杠杆的另一端且方向是竖直向上的，重物挂在杠杆的中点，所以结合图示可知，动力臂是阻力臂的2倍，即$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=2；
不计杠杆自身重力和摩擦，由杠杆平衡条件可得：FL₁=GL₂，
变形可得$\frac{F}{G}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
则拉力：F=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×270N=135N；
（2）小明所做的有用功：W_有用=G_物h=270N×0.1m=27J，
硬棒重力作用在硬棒的中点处，因此硬棒重心上升的高度与重物上升的高度相同，均为0.1m，
克服硬棒重力所做的功为额外功，则W_额外=G_杆h=30N×0.1m=3J，
所做的总功：W_总=W_有用+W_额外=27J+3J=30J，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{27J}{30J}$×100%=90%．
答：（1）不计杠杆自身重力和摩擦，拉力F是135N．
（2）小明使用杠杆所做的有用功为27J，机械效率是90%．

点评 对于已知机械效率或要求机械效率的问题，想法求出有用功、总功，根据机械效率公式求出未知量．