Question

7．随着城市建设的加快，高层住宅拔地而起．但城市供水只能满足1-6层，6楼以上需要采取二次加压，先把水存到楼顶水箱，再对整栋楼供水．如果水泵把体积为5m³的水送到20m高的楼顶水箱，所用时间为10min．取g=10kg．通过计算回答：
（1）体积为5m³的水的质量是多少？
（2）此过程水泵做的功是多少？
（3）此过程水泵的功率是多少？
（4）如果8楼住户家的水龙头相对一楼地面高22m，距离楼顶水箱水面16m，当水龙头关闭状态下，水龙头处水的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水箱的容积和水的密度，利用m=ρV求出水的质量；
（2）根据G=mg求出重力，利用W_有=Gh求出克服重力做的功；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$求出功率．
（4）已知水龙头距离楼顶水箱水面的高度及水的深度，利用p=ρgh即可求出压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，体积为5m³的水的质量
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5m³=5×10³kg；
（2）G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，
此过程水泵做的功
W=Gh=5×10⁴N×20m=1×10⁶J；
（3）t=10min=600s，此过程水泵的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{600s}$≈1667W；
（4）p=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×16m=1.6×10⁵Pa．
答：（1）体积为5m³的水的质量是5×10³kg；
（2）此过程水泵做的功是1×10⁶J；
（3）此过程水泵的功率是1667W；
（4）当水龙头关闭状态下，水龙头处水的压强是1.6×10⁵Pa．

点评 本题考查密度的计算公式、功的计算公式、功率和液体压强的计算公式的综合应用，关键是知道利用W=Gh求克服重力做的功．