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如图所示,唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶.设图中圆桶重为1000N,半径为50cm,台阶高为20cm,唐师傅至少要用
400
400
N的力才能将这油桶推上台阶,他把油桶推上台阶的过程中至少要做
200
200
J的功.
分析:由杠杆的平衡条件可知:当阻力、阻力臂一定时,动力臂越大,则动力越小;因此解答此题,只需找出使动力臂最大的动力作用点,然后作动力臂的垂线即可.
根据图示找出动力臂和阻力臂的关系,再利用杠杆平衡的条件求出动力的大小,然后根据W=FS求出做功的多少.
解答:解:由杠杆的平衡条件可知,在阻力乘阻力臂不变时,动力臂越长所用的动力越小;支点为O,过支点O做直径OA,过A做OA的垂线,可得动力的作用线,按这个方向用力,动力臂最长,最省力,如图所示.

从图中可以看出动力臂为L1,其长度等于直径,即L1=0.5m×2=1m;
阻力臂为L2,即为OC的长度,B为圆环圆心,线段BC长度等于圆半径和台阶高度之差,
即BC=0.5m-0.2m=0.3m,
△OBC为直角三角形,根据勾股定理得:
L2=OC=
OB2-BC2
=
(0.5m)2-(0.3m)2
=0.4m
由杠杆平衡条件:FL1=GL2
∴F=
GL2
L1
=
1000N×0.4m
1m
=400N.
根据功的原理可知,将这个油桶滚上台阶做的功,等于克服轮子重力做的功,
即W=Gh=1000N×0.2m=200J.
故答案为 400,200.
点评:本题易错点在求最小力上,学生在求阻力臂时容易出错,容易将轮子半径误认为是阻力臂,阻力臂是支点到阻力作用线的距离.
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