Question

【题目】如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ<ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则

A. 注水前，木块对容器底的压力为4πR2ρgh

B. 注水前，木块对容器底的压强为2ρgh

C. 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh

D. 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh

Answer 1

【答案】D

【解析】根据题意知道，木块的体积是：V=Sh=πR2h，木块的质量是：m=ρV=ρπR2h，木块的重力是：G=mg=ρπR2h g，所以木块对容器底的压力是：F=G=mg=ρπR2h g，木块对容器底的压强是：p=F/S=ρShg/S=ρhg，故AB错误；

当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，注入水的质量最少，且受到的浮力是：F浮=G=mg=ρπR2 hg，此时木块排开水的体积是：V排 =F浮/ρ水g=ρπR2hg/ρ水g=ρπR2h/ρ水，木块浸入水中的深度是：h水=V排/S木= ，注入水的体积是：V水=（S容 -S木）h水 =[π（2R）2 -πR2 ]×ρh/ρ水=3πR2ρh/ρ水，注入水的质量：m水=ρ水V水=ρ水3πR2ρh/ρ水=3πR2 ρh，故C错误，D正确，故选D。