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13.把6个相同电灯接成如图(甲)、(乙)所示两电路,调节变阻器,两组电灯均能正常发光.设(甲)、(乙)两电路消耗的电功率分别为P1、P2,两个变阻器的电阻分别为R1、R2,则P1:P2=3:1,R2<3R1(选填“>=<”).

分析 (1)电灯正常发光时,电流都是额定电流,根据电路中总电流关系,由功率公式研究两电路消耗的电功率的关系.
(2)根据电路中总电流关系,由P=I2R表示出P1、P2从而得出3R1和R2大小关系.

解答 解:
(1)若每个灯泡正常发光时,其电流为I,
由并联电路的电流特点知,图甲中总电流为3I,
由串联电路的电流特点知,图乙中电路的电流为I,
电路中的总的电压相同,由P=UI可得:
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U×3I}{UI}$=$\frac{3}{1}$;
(2)甲中三个灯泡并联的总电阻为$\frac{{R}_{L}}{3}$,乙图中三个灯泡总电阻3RL,根据P=I2R,有:
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{(3I)^{2}×(\frac{{R}_{L}}{3}+{R}_{1})}{{I}^{2}(3{R}_{L}+{R}_{2})}$=$\frac{3}{1}$,
化简可得:2RL+R2=3R1
所以R2<3R1
故答案为:3:1;<.

点评 本题考查了串联和并联电路特点和电功率公式的灵活运用,第二空还可以根据电路特点表示出R1和R2的电压和电流,由欧姆定律求得R2和3R1的大小关系.

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