Question

10．如图所示，将灯L₁、L₂按甲、乙两种方式接在电源电压均为U的两个电路中．L₁在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和25W，设两灯丝的电阻不变．求：
（1）L₁、L₂两灯丝电阻之比；
（2）L₂分别在甲、乙两个电路中的电功率．

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯泡串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯泡L₁两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两电阻阻值之比；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R求出甲图中电阻L₁、L₂的功率之比，即可求出L₂的电功率；根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙图中两灯泡的电功率之比，然后求出L₂的电功率．

解答 解：（1）因甲图中灯泡L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙图中灯泡L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$，
甲图中：
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由P=I²R可得，甲图中L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
则L₂在甲电路中的电功率：
P₂=$\frac{3}{2}$P₁=$\frac{3}{2}$×4W=6W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙图中L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
则L₂在乙电路中的电功率：
P₂′=$\frac{2}{3}$P₁′=$\frac{2}{3}$×25W≈16.7W．
答：（1）L₁、L₂两灯丝电阻之比为2：3；
（2）L₂分别在甲、乙两个电路中的电功率依次为6W、16.7W．

点评 本题考查学生对串并联特点和电功率公式的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．