Question

3．如图，电源电压不变，R₁标有“6V 1.8W”字样（电阻不变），R₂的电阻是40Ω，变阻器R₃的阻值范围是0～200Ω．（请画出每个小题的等效电路图）
（1）只闭合开关S₁和S₃时，电流表示数为0.45A，求电源电压；
（2）只闭合S₃时，求小灯泡的实际电功率（请写出解题思路并求解）；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，在不超过电流表、电压表量程的情况下，电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V，求R₃的电阻变化范围．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁和S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，只闭合S₃时，灯泡R₁与电阻R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出小灯泡的实际电功率；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）只闭合开关S₁和S₃时，等效电路图如下图所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₂R₂=0.45A×40Ω=18V；
（2）只闭合S₃时，等效电路图如下图所示：

解题思路：P_1实=I²R₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.8W}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{18V}{20Ω+40Ω}$=0.3A，
小灯泡的实际电功率：
P_1实=I²R₁=（0.3A）²×20Ω=1.8W；
（3）只闭合开关S₂和S₄时，等效电路图如下图所示：

灯泡的额定电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程是0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.3A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_3小=R-R₁=60Ω-20Ω=40Ω，
当电压表的示数U_3大=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的最小电压：
U_1小=U-U_3大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3大}}{{R}_{3大}}$，即$\frac{3V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{3大}}$，
解得：R_3大=100Ω，
所以，R₃的电阻变化范围为40Ω～100Ω．
答：（1）电源电压为18V；
（2）只闭合S₃时，小灯泡的实际电功率为1.8W；
（3）R₃的电阻变化范围为40Ω～100Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出三种情况下的等效电路图是解题的关键．