Question

14．小明4月底看到家中电能表如图（甲）所示，当他5月底再去观察时，发现电能表如图（乙）所示．他家有一个电热水壶，他想探究该电热水壶的实际功率和烧水时的效率，为此他在电热水壶中装入1.5kg20℃的凉水，将其单独接在电路中，发现电能表上指示灯1min内闪烁了80次，通电6分钟水被烧开至100℃．求：
（1）他家5月消耗的电能；
（2）他家接入电路中的用电器允许的最大功率．
（3）电热壶的实际功率．
（4）电热水壶烧水的效率．（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）电能表最后一位是小数，读出月末和月初的示数，月末的示数减去月初的示数就是本月消耗的电能；
（2）由电能表参数可知，工作电压为220V，允许通过的最大电流为10A，根据P=UI求出接入电路中的用电器允许的最大功率；
（3）3200imp/kW•h表示消耗1kW•h的电能，电能表闪动3200次，据此可求出当电能表的闪动80次消耗的电能，又知道工作时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求电水壶的实际功率；
（4）知道水的质量、水的初温和末温、水的比热容，根据吸热公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，知道1min消耗的电能可求通电6分钟消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水壶烧水的效率．

解答 解：（1）小明家本月用电825.4kW•h-675.2kW•h=150.2kW•h；
（2）接入电路中的用电器允许的最大功率：
P=UI=220V×10A=2200W；
（3）电能表转80次消耗的电能：
W=$\frac{80}{3200}$kW•h=0.025kW•h=9×10⁴J，
则电水壶的实际功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{60s}$=1500W；
（4）水吸收的热量：
Q_吸=Q_吸=cm（t₂-t₁）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
通电6分钟消耗的电能：
W′=6W=6×9×10⁴J=5.4×10⁵J，
电热水壶烧水的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W′}$×100%=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{5.4×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%．
答：（1）他家5月消耗的电能为150.2kW•h；
（2）他家接入电路中的用电器允许的最大功率为2200W；
（3）电热壶的实际功率为1500W；
（4）电热水壶烧水的效率为93.3%．

点评 本题考查了消耗电能、电功率、热量、电功、效率的综合计算，明白电能表参数的含义是关键，计算过程要注意单位的换算．