Question

13．小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度．
实验器材有：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水．
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L；
②竹筷的下端缠上适量的细铅丝；
③把自制的密度计放入盛水烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₁；
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂．
根据上面的你步骤回答下列问题：
（1）竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
（2）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积越小（选填“越小”或“越大”）．
（3）被测盐水的密度表达式：ρ_盐水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$•ρ_水，（不计铅丝体积，水的密度为ρ_水）．

Answer 1

分析 （1）漂浮时，浮力等于自身的重力；且浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差；
（2）（3）根据密度计的工作原理：漂浮条件，浮力与重力相等，列出浮力表达式F_浮=ρ_液gV_排，通过数学中的分式推到出排开液体的体积关系，即推导出盐水的密度式；

解答 解：
（1）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力；同一支密度计重力相同，则浮力相同；
据浮力的产生原因可知，F_浮=F_下-F_上=F_下-0=p_下S-0=p_下S；
由于浮力相等，所以p_下相等，故竹筷下表面受到水的压强 等于竹筷下表面受到盐水的压强；
（2）同一密度计，在不同液体中的浮力相同，据F_浮=ρ_液gV_排可知，液体密度越大，排开液体的体积就越小；
（3）在水中时，密度计受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gS（L-h₁）；
 在盐水中时，密度计受到的浮力：F_浮=ρ_盐水gV_排2=ρ_盐水gS（L-h₂）；
因为浮力相等，所以ρ_水gS（L-h₁）=ρ_盐水gS（L-h₂）；
即：ρ_盐水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$•ρ_水；
故答案为：（1）等于；（2）越小；（3）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$•ρ_水．

点评 考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大．