Question

在新农村建设中，江海村兴修水利时为了引水上山，需要将一批圆柱体涵筒搬运到坡顶．如图1所示，斜坡的高为4m，斜坡的底角为30°，每只涵筒重为2800N，某一农民最多能使出850N的力气，他发现坡顶有一棵大树，于是他就一个人承包了搬运涵筒的任务．

（1）他每搬一个涵筒至少需要做多少J的功？
（2）这个农民没有现成的起重设备，他找来了长绳，如图2所示他用了800N的拉力在2min时间内将涵筒缓慢地运上了山顶，则这个农民做功的功率为多大？由大树和长绳及其他设备构成的机械的机械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知斜坡的高利用W=Gh求至少需要做的功，即有用功；
（2）根据图2所示是一个动滑轮和斜面的组合使用，则n=2，先求出s，然后利用W=Fs求出总功，利用P=

W

t

即可求功率，利用η=

W有用

W总

求机械效率．

解答：解：（1）已知h=4m，则至少需要做的功W_有用=Gh=2800N×4m=1.12×10⁴J；
（2）由图2所示可知：一个动滑轮和斜面的组合使用，则n=2，
∵斜面的长为L=

h

sin30°

=

4m

1 2

=8m，
∴s=nL=2×8m=16m，
则W_总=Fs=800N×16m=1.28×10⁴J，
∴功率P=

W总

t

=

1.28×104J

2×60s

≈107W；
机械效率η=

W有用

W总

×100%=

1.12×104J

1.28×104J

×100%=87.5%．
答：（1）他每搬一个涵筒至少需要做1.12×10⁴J的功；
（2）这个农民做功的功率为107W；由大树和长绳及其他设备构成的机械的机械效率是87.5%．

点评：本题考查有用功、总功、额外功、机械效率等的计算，关键是斜面的长的计算，重点是判断动滑轮上绳子的段数，求出拉力F移动的距离．