Question

11．有一种电能辅助式太阳能热水器，晴天时它接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.2m²，能将接收的太阳能的40%转化为水的内能；阴雨天时用电加热，电热管上标有“220V 1500W”．
（1）晴天时，用太阳能加热，每年6、7月份某地区向着阳光的地方平均1m²的面积在1h内得到4.2×10⁶J的太阳能，如果每天接收太阳能的时间以10h计算，可以将100kg、初温为20℃的水加热到多少摄氏度？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）阴雨天时需用电加热，如果所消耗的电能全部转化为水的内能，热水器在额定电压下工作时，将上述同样质量、初温的水加热到同样的温度需多长时间？

Answer 1

分析 （1）首先计算出太阳能释放的能量E，即为功率×时间×面积，这些能量的40%可转化为水吸收的热量，根据热量的计算公式为Q=cm△t，可以计算出水升高的温度，那么水加热到的温度为初始温度+升高的温度；
（2）当用电能加热时，电能释放的能量与水吸收的热量是相等的，根据W=Pt，从而计算出需要的时间．

解答 解：（1）水所吸收的热量：
Q_吸=W₁Stη=4.2×10⁶J/（m²•h）×1.25m²×10h×40%=2.1×10⁷J
由Q=cm（t-t₀）可得水能加热的温度：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•°C）×100kg}$+20℃=70℃；
（2）所消耗的电能全部转化为水的内能，W=Q，
由P=$\frac{W}{t}$可得用电能所需要的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{1500W}$=14000s≈4h．
答：（1）可以将100kg、初温为20℃的水加热到70℃；
（2）用电能将上述同样质量、初温的水加热到同样的温度需4小时．

点评 本题主要考查了太阳能热水器的热量计算、根据电功率公式求解加热时间，属于电能和热量结合的题目，有一定难度．