Question

4．如图所示，质量都为1千克的A、B两个正方体放在水平桌面上，物体A的边长为0.1米．
求：（1）A物体对地面的压力F_A．
（2）A物体对地面的压强p_A．
（3）若B物体的边长是A物体边长的2倍，将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n，并且将剩余部分叠在对方剩余部分上．若将B的剩余部分叠在A剩余部分上方时，A对地面的压强为p_A′；若将A的剩余部分叠在B剩余部分上方时，B对地面的压强为p_B′，则p_A′大于 p_B′（选填“大于”、“小于”或“等于”）．（第③题不需要计算过程，请直接在空格内填写结果）

Answer 1

分析 （1）已知正方体A的质量，利用G=mg可得到重力；放在水平面上的物体，对水平面的压力等于其重力；
（2）已知物体A的边长可求得其面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求得物体对地面的压强p_A．
（3）物体被切去相同比例n并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，且面积减小得多的压强增大得多，先判断出哪个物体面积减小的多，然后判断压强的大小．

解答 解：（1）F_A=G_A=m_Ag=1kg×9.8N/kg=9.8N，
（2）S_A=0.1m×0.1m=0.01m²，
A物体对地面的压强p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{9.8N}{0.01{m}^{2}}$=980Pa，
（3）甲、乙被切去相同比例n并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，
且面积减小得多的压强增大得多；
p_甲=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$，
p_乙=$\frac{{m}_{乙g}}{{S}_{乙}}$，
因为p_甲=P_乙，
所以$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{乙g}}{{S}_{乙}}$，由图可知：s_甲＜s_乙，
所以m_甲＜m_乙，
沿竖直方向截去相同的比例，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，
因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p_A′大于 p_B′，
答：（1）A物体对地面的压力F_A为9.8N；
（2）A物体对地面的压强p_A为980Pa；
（3）大于．

点评 本题考查了压强公式的应用，关键是明确沿竖直方向截去相同的比例，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，并根据题意推导出其增大的压强进行求解．