Question

一个铜球，质量为89g，而体积为20cm³，那么这个铜球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满水，则此球的质量又是多大？（铜、水的密度分别是8.9×10³ kg/m³，1.0×10 ³kg/m³ ）

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铜球的实心体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，在加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答：解：（1）已知：V=20cm³，m=89g．铜、水的密度分别是8.9×10³ kg/m³，1.0×10³kg/m³ 
若球为实心，根据ρ=

m

V

可得其体积应为：
V_铜=

m

ρ铜

=

89g

8.9g/cm3

=10cm³，
因为V_铜＜V，
所以此球为空心，
空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=20cm³-10cm³=10cm³；
（2）若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注满水后铜球的总质量：
m_总=m_水+m=10g+89g=99g．
答：（1）该球是空心的；
（2）若在空心部分注满水则球的总质量是99g．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．