Question

17．a、b两种物质的体积--质量图象如图甲所示，分别取6个由a、b两种材料制成的实心正方体物块，按图中乙、丙所示的方法摆放，则两种物块组合对地面的压力之比F_乙：F_丙=1：4；压强之比p_乙：p_丙=1：6

Answer 1

分析 （1）根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，由图得出a、b的体积之比，根据ρ=$\frac{m}{V}$得出其质量之比，根据G=mg得出重力之比，则其对地面的压力之比等于其重力之比；
（2）知道a、b的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，据此求压强大小关系．

解答 解：
（1）由图甲可知，当a的体积为4cm³时，质量为2g，所以a的密度为ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{2g}{4c{m}^{3}}$=0.5g/cm³；
当乙的体积为2cm³时，质量为4g，所以乙的密度为ρ_b=$\frac{{m}_{b}}{{V}_{b}}$=$\frac{4g}{2c{m}^{2}}$=2g/cm³；
所以ρ_a：ρ_b=1：4，
由图可知，a、b体积相同，即V_a：V_b=1：1，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，则其质量之比为m_a：m_b=1：4，
根据G=mg可知，其重力之比为G_a：G_b=1：4，
按图中乙、丙所示的方法摆放，则两种物块组合对地面的压力之比F_乙：F_丙=6G_a：6G_b=1：4；
（2）由V=L³可得，a、b两正方体边长（高）之比：
L_a：L_b=1：1；
因为正方体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，
所以，两正方体A、B对水平地面的压强之比：
p_乙：p_丙=ρ_aL_ag：ρ_bL_bg=ρ_aL_a：ρ_bL_b=（（1×2）：（4×3）=1：6．
故答案为：1：4；1：6．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用好方形或圆柱形均匀物体对水平地面压强的推导公式p=ρLg．