Question

11．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中一个边长为50cm的正方体物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体质量m=6×10²kg，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的力F=2.5×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．（g=10N/kg）求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）若汽车运动的速度为3m/s，汽车牵引力的功率为多少？
（4）物体被拉上来静置在井口地面上时，对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）先由s=nh计算绳子自由端通过距离，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用W_有=Gh求提升物体所做的有用功，再利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率；
（3）根据二力平衡计算牵引力的大小，然后利用P=Fv计算拉力做功功率；
（4）物体静止在井口时，压力等于重力，由p=$\frac{F}{S}$计算对地面的压强．

解答 解：
（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n=3，
将物体从井底拉至井口的过程中，绳端移动的距离：s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力做的功：
W_总=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）汽车对物体做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=6×10²kg×10N/kg×12m=7.2×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{9×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，
根据力的平衡条件可得牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牵引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牵v_汽=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W；
（4）物体静止在井口时，压力等于重力，所以物体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{6×1{0}^{2}kg×10N/kg}{（0.5m）^{2}}$=2.4×10⁴Pa．
答：（1）将物体从井底匀速直线拉至井口的过程中，汽车拉绳子做了9×10⁴J功；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）汽车牵引力的功率为1.65×10⁴W；
（4）物体被拉上来静置在井口地面上时，对地面的压强是2.4×10⁴Pa．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式，以及压强公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据平衡力求出牵引力的大小是此题的难点．