Question

7．电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成．电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．对重的重量为4000N，空轿厢的重量为5000N，额定载重量是10000N．某次电梯满载上升时的v-t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和一切摩擦．
（1）电梯匀速上升的高度是多少？
（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是多少？
（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用v=$\frac{S}{t}$=$\frac{h}{t}$式变形可求得电梯匀速上升的高度；
（2）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；
（3）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率．

解答 解：（1）由图象可知匀速运动的速度，v=2m/s，匀速运动的时间t=8s-2s=6s
电梯匀速上升的高度h=S=vt=2m/s×6s=12m
（2）匀速运动阶段，对重的重力做的功
W_对重=G_对重h=4×10³N×12m=4.8×10⁴J
（3）由平衡条件知，G_对重+F=G_轿厢+G_额定载重，
故电动机钢丝绳对轿厢的拉力
F=G_轿厢+G_额定载重-G_对重=10000N+5000N-4000N=1.1×10⁴N．
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv=1.1×10⁴N×2m/s=2.2×10⁴W．
答：（1）电梯匀速上升的高度是12m；
（2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做功是4.8×10⁴J；
（3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×10⁴W．

点评 本题主要考查速度、功以及功率的概念及使用，是一道综合题，其中受力分析有一定难度．