Question

3．如图所示电路，电源电压和小灯泡的电阻保持不变，灯L上标有“8V 6.4W”字样，只闭合S₁时，电流表的示数I₁为0.6A，电阻R₁消耗的功率为P₁；若S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端，电流表的示数I₂为2A，电阻R₁消耗的功率为P₁′，P₁：P₁′=1：9．
（1）求灯泡电阻；
（2）求电源电压；
（3）求滑动变阻器的最大阻值．
（4）求只闭合S₂时，电路的最大功率．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的额定电压和额定功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）画出三种情况的等效电路图；根据甲、乙两图中电阻R₁消耗的功率和P=I²R求出图乙中通过R₁的电流，再根据欧姆定律和总电压不变以及电流关系求出R₁的阻值，最后利用欧姆定律结合甲图求出电源的电压；
（3）由图乙可知，R₁、R₂并联，根据并联电路的电流特点求出通过变阻器的最大阻值的电流，根据欧姆定律求出其大小；
（4）根据P=UI可知电路中的电流最大时总功率最大，根据灯泡的额定电流即可求出最大电流值，然后利用P=UI求出功率最大值．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω；
（2）只闭合开关S₁，电路如图甲；
同时闭合开关S₁、S₂和S₃，将滑动变阻器R₂的滑片移至B端时，电路如图乙；只闭合开关S₂，电路如图丙．

在甲、乙两图中，电阻R₁不变，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{4}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{1}{9}$，
即：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，解得：I₄=3I₁=3×0.6A=1.8A；
因总电压U不变，则：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}}}$=$\frac{1}{3}$，
解得R₁=5Ω，
电源的电压为：
U=I₁（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（3）由图乙可知，R₁、R₂并联，
I₅=I₂-I₄=2A-1.8A=0.2A，
R₂=$\frac{U}{{I}_{5}}$=$\frac{9V}{0.2A}$=45Ω；
（4）在丙图中，电源电压U=9V一定，当滑动变阻器连入电路的阻值为最小时，电路中的电流最大，
由于灯泡的额定电压为8V，则电路中的最大电流为I_最大=I_L额=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{10Ω}$=0.8A；
则P_最大=UI_最大=9V×0.8A=7.2W．
答：（1）灯泡电阻为10Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）滑动变阻器的最大阻值为45Ω；
（4）只闭合S₂时，电路的最大功率为7.2W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用串并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．