Question

12．如图所示，当开关断开，甲、乙为电流表时，甲、乙两表的示数之比为2：5，则当开关闭合时，甲、乙为电压表时，甲、乙两表的示数之比为5：3．

Answer 1

分析 （1）当开关断开，甲、乙为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流；根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关闭合时，甲、乙为电压表时，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）当开关断开，甲、乙为电流表时，R₁和R₂并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）当开关闭合时，甲、乙为电压表时，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：5：3．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．