Question

如图所示，电源两端电压U=3V保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，电压表示数为U₁，电流表示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表示数为U₂，电流表示数为I₂．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I₃．已知：R₂=1Ω，U₁：U₂=3：4，I₂：I₃=1：6．则当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，通电1min，电路消耗的电能是

 

J．

Answer 1

分析：先画出三种情况下的等效电路图，根据欧姆定律表示出图甲和图乙中电压表的示数即可求出两电路图中的电流之比，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压结合电流关系即可求出R₁、R₃的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙中的电流，根据并联电路的电压和电路特点以及欧姆定律表示出图丙中的电流，根据I₂：I₃=1：6得出等式即可求出出R₁、R₃的阻值，根据W=UIt=

U2

R

t求出通电1min图乙中电路消耗的电能．

解答：解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，等效电路图如图甲所示；
当当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，等效电路图如图丙所示．

∵I=

U

R

，且U₁：U₂=3：4，
∴

I1

I2

=

U1 R3 2

U2 R3

=

2U1

U2

=2×

3

4

=

3

2

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+ R3 2

=

3

2

，
解得：R₃=2R₁，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴图乙中的电流I₂=

U

R1+R3

=

U

R1+2R1

=

U

3R1

=

3V

3R1

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴图丙中的干路电流I₃=

U

R1

+

U

R2

=

3V

R1

+

3V

1Ω

=

3V

R1

+3A，
∵I₂：I₃=1：6，
∴I₃=6I₂，即

3V

R1

+3A=6×

3V

3R1

，
解得：R₁=1Ω，
则R₃=2R₁=2×1Ω=2Ω，
通电1min，图乙中电路消耗的电能：
W=UI₁t=

U2

R1+ R2 2

t=

(3V)2

1Ω+ 2Ω 2

×60s=270J．
故答案为：270．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活应用，利用好电压表的示数关系和电流表的示数关系以及电源的电压不变是解题的关键．