Question

（2013?虹口区二模）在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R₁的阻值为30欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”字样．闭合电键S后，电压表V的示数为9伏．求：
①通过电阻R₁的电流I₁．
②此时变阻器R₂消耗的电功率P₂．
③现有几种定值电阻和变阻器的组合：甲（5欧、“10欧 2安”），乙（5欧、“50欧 1安”），
丙（10欧、“20欧 2安”），丁（10欧、“50欧 1安”）．请选择合适的组合替换R₁、R₂．
要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电压表示数的变化范围为6～3伏．选择：

丁

（请写出所有的组合，用“甲”、“乙”、“丙”、“丁”表示）

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压．
（1）根据欧姆定律求出通过电阻R₁的电流；
（2）根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用串联电路的电流特点和P=UI求出变阻器R₂消耗的电功率；
（3）当电压表的示数为3V时，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出定值电阻和变阻器接入电路电阻的比值，再根据欧姆定律求出当电压表的示数为6V时电路中的电流即可得出答案．

解答：解：由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端的电压．
①根据欧姆定律可得，通过电阻R₁的电流：
I₁=

U1

R1

=

9V

30Ω

=0.3A；
②∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=12V-9V=3V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴变阻器R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I₂=U₂I₁=3V×0.3A=0.9W；
③当电压表的示数为3V时，变阻器两端的电压为9V，
根据欧姆定律可知，变阻器接入电路中的电阻为定值电阻的3倍，故甲、丙组合不可行；
当电压表的示数为6V时，
若定值电阻的阻值为5Ω，则电路中的电流为1.2A＞1A，故乙组合不可行；
若定值电阻的阻值为10Ω，则电路中的电流为0.6A＜1A，故丁组合可行．
答：①通过电阻R₁的电流为0.3A；
②此时变阻器R₂消耗的电功率为0.9W；
③丁．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据串联电路的分压特点得出定值电阻和滑动变阻器接入电路中电阻的倍数关系和电路中的最大电流确定符合题意的组合．