Question

14．如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在15s内定值电阻R₁产生的热量为60J．则下列结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为10V
• B． R₁的阻值为18Ω
• C． 滑动变阻器R的最大阻值为6Ω
• D． R₁先后两次消耗的电功率之比为16﹕9

Answer 1

分析 由电路分析可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）由滑片的移动和电压表示数变化可知滑片滑到b点时电压表的示数，则由欧姆定律可表示出滑片在不同位置时滑动变阻器两端的电压与电源电压电阻间的关系，联立可解得R₁与R最大值之间的关系及电源的电压；
（2）根据Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t求得R₁的阻值，则可求得R的最大阻值；
（3）先求出滑片在中点时和滑片在b点时电路中的电流之比，利用P=I²R求出R₁先后两次消耗的电功率之比．

解答 解：由电路分析可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压．
（1）当滑片在中点时，电流中电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{{2U}_{1}}{R}$=$\frac{2×4V}{R}$=$\frac{8V}{R}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R₁+4V，
当滑片滑到b端时，R接入电路的电阻变大，电压表示数应增大，
即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U₂=4V+2V=6V，
此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{6V}{R}$，
则电源电压：
U=I₂R₁+U_R′=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{8V}{R}$×R₁+4V=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
解得：R₁=R，
则电源的电压：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R+4V=12V，故A错误；
（2）当滑片滑到b点时，R₁两端电压为U₁=12V-6V=6V，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（6{V）}^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B错误；
因R=R₁，故R的最大阻值为9Ω，故C错误；
（3）滑片在中点时和滑片在b点时，电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{8V}{R}}{\frac{6V}{R}}$=$\frac{4}{3}$，
R₁先后两次消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$，故D正确．
故选D．

点评 本题已知量较少，故无法直接求出结果，所以其难点在于学生能否准确地建立方程；在电学中此类采用方程法求解的题目较多，应根据题意灵活设定未知量，列出方程才能准确求解．