Question

15．两个电阻的阻值分别是R₁=6欧，R₂=3欧，把它们串联起来接入电路，则通过它们的电流之比I₁：I₂=1：1，它们两端的电压之比U₁：U₂=2：1．耗电的功率之比P₁：P₂=2：1；若把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I₁：I₂=1：2；它们两端的电压之比U₁：U₂=1：1，它们消耗的电功率之比P₁：P₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出它们两端的电压关系，根据P=UI求出耗电功率之比；
（2）两电阻并联时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比，再根据P=UI求出它们消耗的电功率之比．

解答 解：（1）两电阻串联起来接入电路时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过它们的电流之比I₁：I₂=1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，它们两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，
耗电的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）两电阻并联起来接入电路时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，它们两端的电压之比U₁：U₂=1：1，
通过的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
它们消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}{I}_{1}}{{U}_{2}{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：1； 2：1； 2：1； 1：2； 1：1； 1：2．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．