Question

20．将两个定值电阻串联连接到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁．将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，R₁与R₂的电阻之比为1：3，并联时R₂消耗的功率为$\frac{16}{3}$P₁，并联时通过R₁与R₂的电流之比为3：1，并联时两电阻消耗的总功率为$\frac{64}{3}$P₁．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据P=UI=I²R求出两电阻的阻值之比，根据欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻的阻值；
（2）将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率，根据欧姆定律求出通过两电阻的电流之比．

解答 解：（1）将两个定值电阻串联连接到电压为U的电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{3{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U=U₁+U₂=U₁+3U₁=4U₁，
解得：U₁=$\frac{U}{4}$，U₂=$\frac{3U}{4}$，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（\frac{3U}{4}）^{2}}{3{P}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}$；
（2）将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=16P₁，P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=$\frac{16}{3}$P₁，
两电阻消耗的总功率：
P=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16}{3}$P₁=$\frac{64}{3}$P₁；
通过R₁与R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：1：3；$\frac{16}{3}$P₁； 3：1； $\frac{64}{3}$P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系不要颠倒．