Question

有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克．现有一较大的西瓜，超过此秤的量程．店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起，作为秤砣进行称量．平衡时，双跎位于6.5千克处．他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客．店员B对这种称量结果表示怀疑．为了检验，他取另一西瓜．用单秤砣正常称量得8千克．用店员A的双秤砣法称得读数为3千克，乘以2得6千克．由此证明了店员A的办法是不可靠的．试问：店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是（　　）

Answer 1

分析：（1）杆秤的工作原理是：杠杆的平衡条件，根据杆秤自重重心位置及杠杆平衡条件判断，杆秤零刻度线的位置．
（2）根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，根据杠杆平衡条件列方程解题，从而得出结论．

解答：解：由题意知，杆秤的重心应在支点的左侧，秤砣在支点的右侧，如图所示：
当不加任何物体时，秤砣应指在零刻线上，设秤的重心到支点的距离为L₀，零刻线到支点的距离为L₀′，当称8kg的物体时，秤砣应指在第8个刻线上，根据杠杆的平衡条件：
G_物L_物+G₀L₀=G_砣（L₀′+8）①
当用双砣时，秤的读数为3kg，说明秤砣指在第3个刻线上，根据杠杆的平衡条件：
G_物L_物+G_OL₀=2G_砣（L₀′+3）②
由①②得L₀′=2
当用双砣测某物体的读数为6.5kg，说明此时秤砣在第3个刻线上，根据杠杆的平衡条件：
G_物′L_物+G₀L₀=2G_砣（L₀′+6.5）③
若用单砣，设指在刻度线为L的刻线上，根据杠杆的平衡条件：
G_物′L_物+G₀L₀=G砣（L₀′+L）    ④
由③④得，L=13+L₀′=13+2=15，表示此时秤砣应在第15个刻线上，所以实际读数为15kg．
故选A．

点评：解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，并了解杆秤的工作原理，根据测8kg物体的已知条件，按单砣和双砣分别列出平衡方程，则可得出零刻线到支点间的距离，从而根据双砣为6.5开关的条件得出单砣时刻线距零刻线的距离，即可得出物体的实际质量．