Question

6．某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S，且S=200cm²．当在动滑轮下面挂上重1000N的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为F₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为p₁且p₁=3.5×10⁴Pa；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为F₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为p₂，且p₂=5.6×10⁴Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同，取g=10N/kg．
（1）物体丙的密度ρ_丙为多少kg/m³；
（2）竖直向上拉绳子自由端的力F₂时，重物乙对地面的压力为多少N；
（3）乙单独放在地面上时，乙对地面的压强为多少Pa．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，当V=6cm³的丙物体的质量m，利用密度公式求丙物体的密度；
（2）竖直向上拉绳子自由端的力F₂时，知道重物乙对地面的压强，利用F=pS求重物乙对地面的压力；
（3）分别求出当物体甲在空气中静止时、物体丙浸没在水静止时，杠杆两端受到拉力的变化量，根据杠杆平衡条件列方程求出动滑轮重力，进而求出物体乙的重力；而乙对地面的压力等于重力，再利用压强公式求压强．

解答 解：
（1）由图乙可知，当V=6cm³时，m=15g，丙物体的密度：
ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{15g}{6c{m}^{3}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³；
（2）竖直向上拉绳子自由端的力F₂时，重物乙对地面的压强p₂=5.6×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得
重物乙对地面的压力：F_压2=p₂S=5.6×10⁴Pa×200×10^-4m²=1120N；
（3）设动滑轮重为G_轮，不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，
当物体甲在空气中静止时：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_甲+G_轮），
杠杆A端受力：
F_A=3F₁+G_轮=$\frac{3}{2}$（G_甲+G_轮）+G_轮=1500N+$\frac{5}{2}$G_轮 ①
此时乙对地面的压力F_压1=G_乙-F_B，
杠杆B端受力：
F_B=G_乙-F_压1=G_乙-p₁S=G_乙-3.5×10⁴Pa×200×10^-4m²=G_乙-700N ②；
当物体丙浸没在水静止时：
F₂=$\frac{1}{2}$（G_丙-F_浮+G_轮），
丙的体积V_丙=$\frac{{G}_{丙}}{{ρ}_{丙}g}$，
丙受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_丙=ρ_水g×$\frac{{G}_{丙}}{{ρ}_{丙}g}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{丙}}$G_丙=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$G_丙=0.4G_丙，
杠杆A端受力：
F_A′=3F₂+G_轮=$\frac{3}{2}$（G_丙-F_浮+G_轮）+G_轮=$\frac{3}{2}$（G_丙-0.4G_丙+G_轮）+G_轮
=$\frac{3}{2}$（5G_轮-0.4×5G_轮+G_轮）+G_轮=7G_轮 ③
杠杆A端受力变化值：
△F_A=F_A-F_A′=1500N+$\frac{5}{2}$G_轮-7G_轮=1500N-4.5G_轮 ④，
此时乙对地面的压力F_压2=G_乙-F_B′，
杠杆B端受力：F_B′=G_乙-F_压2=G_乙-1120N  ⑤；
杠杆B端受力变化值：△F_B′=F_B-F_B′=G_乙-700N-（G_乙-1120N）=420N ⑥；
因为杠杆平衡，所以△F_A×OA=△F_B×OB，
即：（1500N-4.5G_轮）×2=420N×5，
解得动滑轮重力：G_轮=100N，
当物体甲在空气中静止时，根据①式可得杠杆A端受力：
F_A=1500N+$\frac{5}{2}$G_轮=1500N+$\frac{5}{2}$×100N=1750N，
由F_A×OA=F_B×OB得：1750N×2=F_B×5，
解得F_B=700N，
根据②式有F_B=G_乙-700N，所以G_乙=F_B+700N=700N+700N=1400N，
乙单独放在地面上时，乙对地面的压力：F=G_乙=1400N，
乙对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7×10⁴Pa．
答：（1）物体丙的密度为2.5×10³kg/m³；
（2）竖直向上拉绳子自由端的力F₂时，重物乙对地面的压力为1120N；
（3）乙单独放在地面上时，乙对地面的压强为7×10⁴Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的应用，难点在第三问，利用杠杆平衡条件列方程求出动滑轮重力是关键．