Question

如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐的总重为20N．某次操作中，将重400N的泥土以速度v₁=0.4m/s匀速提起一段高度后，稍作停歇，又以速度v₂匀速将泥土提升一段高度，整个过程历时1min．在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象可以简化为图乙所示．绳的质量忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）拉力F在后30s内做功的功率；
（2）利用该装置提升泥土的机械效率；
（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功．（设在整个过程中，摩擦力大小保持不变）

Answer 1

分析：（1）由图象可知，拉力F在60s内做功是7200J，拉力F在后30s内做功为7200J-3600J，再根据P=

W

t

可求出拉力F在后30s内做功的功率．
（2）由图象可知，拉力F在20s内做功是3600J，W_有用=G_泥土h，再利用η=

W有用

W总

×100%求出机械效率；
（3）由图甲可知，承担物重的绳子股数n=3，求出拉力端移动的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大小；
再求出总功和有用功，因为W_总=W_有+W_额，可求额外功，细绳的质量忽略不计，额外功有两部分：提升动滑轮、筐做功和克服摩擦做功，求出提升动滑轮做功，可求克服摩擦力做功．

解答：解：（1）拉力F在后30s内做功为W₂=7200J-3600J=3600J，
则拉力F在后30s内做功的功率P=

W

t

=

3600J

30s

=120W．
（2）拉力F在20s内做功W_总=3600J，
W_有用=G_泥土h=400N×20s×0.4m/s=3200J，
该装置提升泥土的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

3200J

3600J

×100%≈88.9%．
（3）因为前20s匀速运动，所以P₁=

W1

t1

=

3600J

20s

=180W，
t₂=

s

v

=

3m

0.4m/s

=7.5s，

W

′ 总

=P₁t₂=180W×7.5s=1350J，
W_物=G_物h=400N×3m=1200J，
W_筐=G_筐h=20N×3m=60J，
W_f=

W

′ 总

-W_物-W_筐=1350J-1200J-60J=90J．
答：（1）拉力F在后30s内做功的功率为120W．
（2）利用该装置提升泥土的机械效率为88.9%．
（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功为90J．

点评：将物理规律或物理量的变化关系以图象、表格的形式呈现，体现了数学学科的基础性和工具性．迅速地从图象中提炼出有用信息是解决此类问题的关键．