Question

（2006?上海）两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（ρ_水＞ρ_酒精），将实心金属球甲浸没在水中，实心金属球乙浸没在酒精中，这时水和酒精对容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，容器中的液体对底部的压强大小仍相等，则可以确定（　　）

A．甲球的质量等于乙球的质量

B．甲球的质量小于乙球的质量

C．甲球的体积等于乙球的体积

D．甲球的体积小于乙球的体积

Answer 1

分析：已知将甲、乙小球从液体中取出后，容器中的液体对底部的压强大小仍相等，同样根据公式P=ρgh可求水和酒精深度的关系，根据液体密度和深度的关系进一步求出甲乙两球体积的大小关系．

解答：解：取出实心球后，水和酒精对容器底部的压强相等，P_水=P_酒精=ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精；又因为ρ_水＞ρ_酒精，所以h_水＜h_酒精；
如果甲乙两球体积相等，放入实心球后，排开水和酒精的体积将相等，水和酒精升高的高度将相等，因为密度不同，所以此时的压强将不会相等；
如果甲球体积大，水升高的高度将大于酒精升高的高度，产生的压强也不会相等；
如果甲球体积小，水升高的高度将小于酒精升高的高度，此时产生的压强才有可能相等；
因为不知道甲乙两球的密度关系，所以无法判断其质量的大小．
故选D．

点评：本题主要考查液体压强的计算公式的应用，难点是通过分析深度的大小，找到体积的大小关系．