Question

某学生想探究弹簧的形变与受到的拉力的关系，他选用刻度尺和四个相同的钩码进行如下的实验：将四个钩码依次挂到弹簧下面，分别测出弹簧的长度，得到如下的数据：

所挂钩码的个数	0个	1个	2个	3个	4个
弹簧长度	8cm	10cm	12cm	14cm	16cm

（1）由此可得出的结论是什么？
（2）弹簧下的钩码能否不断增加？原因是什么？
（3）如果现有和上面相同的两根弹簧L₁ L₂，组成如图甲乙两种装置，则甲图中L₁、L₂的长度各为多少厘米？乙图中弹簧L₁、L₂的长度为各为多少厘米？（弹簧的重力不计）

Answer 1

分析：（1）由表中数据可以看出，当钩码的个数为0时，弹簧的原长L₀=8cm；弹簧的伸长△L等于弹簧的长度L减去弹簧的原长L₀．钩码的个数每增加一个时，弹簧的伸长度就增加2cm，由此可以得出结论．
（2）弹簧的伸长是有限度的，不能超过它能够承受的拉力．
（3）甲图是每根弹簧都承受三个钩码的重力，根据表中的数据可以得出弹簧的长度；而乙图则是两根弹簧共同承担三个钩码的重力，即相当于每根弹簧承受1.5个钩码的重力，根据弹簧测力计的原理求出弹簧的长度L=L₀+△L．

解答：解：（1）当钩码的个数为0时，弹簧的原长L₀=8cm；挂1个钩码的重力时，弹簧伸长△L₁=L-L₀=10cm-8cm=2cm；挂2个钩码的重力时，弹簧伸长△L₂=L-L₀=12cm-8cm=4cm；挂3个钩码的重力时，弹簧伸长△L₃=L-L₀=14cm-8cm=6cm；挂4个钩码的重力时，弹簧伸长△L₄=L-L₀=16cm-8cm=8cm；由此可以得出结论：弹簧的伸长和所受的拉力成正比．
（2）不能．
原因是：弹簧的伸长是有限度的，不能超过它能够承受的拉力．
（3）甲图：因为L₁、L₂都承担三个钩码的重力，根据上表中的数据可以知道，当挂3个钩码的重力时，弹簧的长度为14cm，所以L₁、L₂都为14cm；
乙图：由于L₁、L₂一起承担三个钩码的重力，即相当于每根弹簧承受1.5个钩码的重力．根据弹簧的伸长和所受的拉力成正比以及表中的数据知道，挂1个钩码的重力时，弹簧伸长△L₁=L-L₀=10cm-8cm=2cm；那么，挂1.5个钩码的重力时，弹簧的长度L₁=L₂=L₀+△L=8cm+1.5×2cm=11cm；所以L₁、L₂都为11cm．

点评：此题主要考查的是弹簧的伸长与所受的拉力的关系，以及运用这一关系来解决生活中的实际问题的能力．