Question

问题解决：
叶子姐姐为了做实验，把家里的一个水桶中装了些清水，另一个水桶中配制了一些盐水．她想知道盐水的密度，但发现身边只有一个弹簧测力计、一个密度较大的金属块、细线．请你帮她测出这种盐水的密度．
（1）推导出测量盐水密度的数学表达式；
（2）说明测量步骤．（以上配图说明，请将图画在方框中）

Answer 1

解：根据实验所给器材设计实验步骤：
先用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁，再将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂，则金属块在水中受到的浮力F₁=G₁-G₂．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₁=ρ_水V_排g，
∴G₁-G₂=ρ_水V_排g，∴V_排=．
将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃，则金属块在盐水中受到的浮力F₂=G₁-G₃．
由阿基米德定律得：小石块在水中受到的浮力F₂=ρ_盐水V_排g，
∴G₁-G₃=ρ_盐水V_排g，∴V_排=．
∵浸没在液体中的金属块的体积等于它排开液体的体积；
∴=．
∴ρ_盐水=?ρ_水．
故答案为：（1）用细线系住金属块，调节弹簧测力计，用弹簧测力计测出金属块的重力，记为G₁；
（2）将金属块浸没在水中，测出弹簧测力计的示数，记为G₂；
（3）将金属块浸没在盐水中，记下弹簧测力计示数G₃．
图：
∴ρ_盐水=?ρ_水．
分析：测密度的常规测法是利用密度公式ρ=，需要用天平测出质量，用量筒测出体积．但是题干中给的条件不容易直接测盐水的质量和体积．不过题中给了弹簧测力计和密度较大的金属块，我们可以用称重法测出小石块浸没在水中所受的浮力，根据阿基米德原理求出V_排，等于金属块的体积．然后将金属块浸没在盐水中，用同样的方法可测出石块在盐水中的浮力，再利用阿基米德原理，求出盐水的密度．
点评：本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！解决此题的关键是浮力的知识，通过测出水中的浮力，得出石块的体积．测出盐水中的浮力，根据两种情况下排开液体的体积相等而得出盐水的密度．有关阿基米德原理公式及变形是非常重要的．