Question

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了ｈ₁；然后取出金属块B，液面又下降了ｈ₂；最后取出木块A，液面又下降了ｈ₃．由此可判断A与B的密度比为（　 ）

A．ｈ₃∶（ｈ₁＋ｈ₂）
B．ｈ₁∶（ｈ₂＋ｈ₃）
C．（ｈ₂－ｈ₁）∶ｈ₃
D．（ｈ₂－ｈ₃）∶ｈ₁

Answer 1

思路点拨

以Vo表示容器的容积，V_A入表示最初A浸入水中部分的体积，V_B表示B的体积，

V水表示容器中水的体积，则对于最初状态有

…………………①

以S表示容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h₁，并以V′_A入表示此时A浸入水中部分的体积，乃有

取出B后，水面又下降h₂，仍有

再取走A后，水面又下降h₃，上述的体积关系则变为

又分别以ρ_A、ρ_B、ρ₀表示A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：

依题述还有A、B体积相等，设其为V，即：V_A＝V_B＝V

综合解上述各式得：

答案：A