Question

18．如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．右图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象（容器厚度不计，忽略液面变化，g=10N/kg）．求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力？
（2）圆柱体的密度？
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强？
（4）若盛水容器的底面积为100cm²，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了多少？容器对水平支持面的压强增加了多少？

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小；由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用称重法求出圆柱体浸没受到的浮力；
（2）求出了圆柱体浸没受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体排开水的体积，即圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度；
（3）根据图象得出圆柱体在刚浸没时下表面所处的深度，利用p=ρgh求圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强；
（4）根据排开水的体积和容器的底面积求出水面变化的高度，然后根据△p=ρg△h求出水对容器底压强的增加量；支持面压力增加量等于物体受到的浮力，然后根据△p=$\frac{△F}{S}$求容器对水平支持面的压强增加．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体重力G=F_拉=12N．
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，
圆柱体浸没时受到的浮力：
F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圆柱体完全浸入水中时排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，物体又下降4cm，忽略液面变化，则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，
因此刚浸没时下表面受到的液体压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（4）物体完全浸没时排开水的体积：V_排=8×10^-4m³，
水面升高的深度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.08m；
水对容器底压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
容器对水平支持面压力的增加量：△F=F_浮=8N；
容器对水平支持面压强的增加量：
△p′=$\frac{△F}{S}$=$\frac{8N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa．
答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为8N；
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为400Pa；
（4）当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了800Pa；容器对水平支持面的压强增加了800Pa．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．