Question

7．小明在一根均匀木杆的一端挂一小铅球，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计，将它放入水中，液面到木杆上端距离为3cm；再把它放到酒精中，液面到木杆上端距离2cm，如果将它放入盐水中，液面到木杆上端距离为3.8cm，小明测得到的盐水密度是多少？（酒精密度为0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据物体的漂浮条件可以知密度计受浮力相等；设试管的长度L，则可以求出浸入水中和某液体中的深度、体积，然后利用阿基米德原理分别求浮力，联立方程组求某液体密度．

解答 解：设试管长为L，则在水中浸入深度为L-3cm；在酒精浸入深度为L-2cm；在盐水浸入深度为L-3.8cm；
由于密度计漂浮在液面上，所以F_浮水=F_浮酒=F_浮盐；
ρ_水g（L-3cm）S=ρ_酒精g（L-2cm）S；
ρ_水（L-3cm）=ρ_酒精（L-2cm）；
将ρ_水=1g/cm³；ρ_酒精=0.8/m³代入可解得：L=7cm；
又∵F_浮水=F_浮盐水；
∴ρ_水g（L-3cm）S=ρ_盐水g（L-3.8cm）S；
ρ_盐水=$\frac{{ρ}_{水}（7cm-3cm）}{7cm-3.8cm}$=$\frac{4}{3.2}$×1g/cm³=1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³；
答：测得到的盐水密度是1.25×10³kg/m³．

点评 此题考查学生对物体的浮沉条件、阿基米德原理的使用；此题的关键是根据浮力求排开液体的体积，进而求浸入深度，这是此题的突破点．